Abaterea standard este o măsură a gradului de variabilitate sau de dispersie într-un set de valori de date. Este un instrument statistic utilizat pe scară largă în diverse domenii, cum ar fi finanțele, știința și ingineria, pentru a măsura dispersia datelor în jurul valorii medii sau a valorii medii. Cu toate acestea, există două tipuri de abatere standard: abaterea standard a eșantionului și abaterea standard a populației. În acest articol, vom discuta diferența dintre aceste două tipuri de abatere standard și când să le folosim.
Atunci când avem un subset de date dintr-o populație, folosim abaterea standard a eșantionului pentru a estima variabilitatea întregii populații. Abaterea standard a eșantionului se calculează prin împărțirea sumei diferențelor pătratice ale punctelor de date față de medie la numărul total de observații minus unu. Formula pentru abaterea standard a eșantionului este dată de următoarea formulă:
unde s este abaterea standard a eșantionului, Σ este suma diferențelor la pătrat, xi este valoarea celei de-a i-a observații, x̄ este media eșantionului, iar n este dimensiunea eșantionului.
Pe de altă parte, dacă avem acces la toate punctele de date dintr-o populație, folosim abaterea standard a populației pentru a măsura variabilitatea întregii populații. Abaterea standard a populației se calculează prin împărțirea sumei diferențelor pătratice ale punctelor de date față de medie la numărul total de observații. Formula pentru abaterea standard a populației este dată de următoarea formulă:
unde σ este abaterea standard a populației, Σ este suma diferențelor la pătrat, xi este valoarea celei de-a i-a observații, μ este media populației, iar N este mărimea populației.
Principala diferență între abaterea standard a eșantionului și cea a populației constă în numitorul formulei. Abaterea standard a eșantionului împarte suma diferențelor pătratice cu n-1, în timp ce abaterea standard a populației o împarte cu N. Acest lucru se datorează faptului că abaterea standard a eșantionului este o estimare a abaterii standard a populației, iar noi folosim n-1 în loc de N pentru a ține cont de variabilitatea eșantionului.
Utilizăm abaterea standard a eșantionului atunci când avem un subset de date dintr-o populație și dorim să estimăm variabilitatea întregii populații. Abaterea standard a eșantionului este utilizată pentru a face deducții cu privire la abaterea standard a populației. Cu toate acestea, utilizăm abaterea standard a populației atunci când avem acces la toate punctele de date dintr-o populație. Abaterea standard a populației ne oferă o măsură exactă a variabilității din întreaga populație.
Abaterea standard este un instrument statistic esențial care măsoară variabilitatea sau răspândirea valorilor datelor în jurul mediei sau valorii medii. Atunci când avem un subset de date dintr-o populație, folosim abaterea standard a eșantionului pentru a estima variabilitatea întregii populații. Cu toate acestea, dacă avem acces la toate punctele de date dintr-o populație, folosim abaterea standard a populației pentru a măsura variabilitatea întregii populații. Înțelegerea diferenței dintre abaterea standard a eșantionului și cea a populației este crucială pentru a face deducții despre întreaga populație pornind de la un subset eșantionat de date.
În contextul statisticii, o populație se referă la întregul grup de indivizi sau obiecte care îndeplinesc anumite criterii sau caracteristici. De exemplu, populația tuturor rezidenților adulți dintr-un anumit oraș sau populația tuturor mașinilor fabricate de o anumită companie.
Pe de altă parte, un eșantion este un subansamblu mai mic al populației care este ales sau selectat pentru analiză sau studiu. Eșantionul este ales în așa fel încât să reprezinte caracteristicile sau trăsăturile întregii populații. Scopul selectării unui eșantion este de a face deducții despre întreaga populație fără a fi nevoie să se studieze fiecare membru al acesteia.
Principala diferență între un eșantion și o populație este că populația reprezintă întregul grup studiat, în timp ce eșantionul este un subansamblu mai mic al acestei populații. În plus, având în vedere că este adesea nepractic sau imposibil să se studieze o întreagă populație, eșantioanele sunt adesea folosite pentru a colecta date și a face deducții despre întreaga populație.
Media eșantionului și abaterea standard sunt ambele măsuri statistice utilizate pentru a descrie caracteristicile unui set de date. Media eșantionului este valoarea medie a unui set de date numerice, în timp ce abaterea standard este o măsură a variabilității sau a răspândirii datelor în jurul mediei.
Media eșantionului se calculează prin însumarea tuturor valorilor din setul de date și împărțirea la numărul total de valori. De exemplu, dacă aveți un set de date format din 5 numere (2, 3, 4, 5, 6), media eșantionului ar fi (2 + 3 + 4 + 5 + 6) / 5 = 4.
Abaterea standard se calculează prin găsirea rădăcinii pătrate a varianței setului de date. Varianța se calculează prin aflarea mediei diferențelor pătratice dintre fiecare punct de date și medie. În esență, abaterea standard vă spune cât de mult se abat datele de la medie. O deviație standard mică indică faptul că datele sunt grupate în jurul mediei, în timp ce o deviație standard mare indică faptul că datele sunt dispersate.
Pentru a rezuma, media eșantionului este valoarea medie a unui set de date, în timp ce abaterea standard este o măsură a variabilității sau a răspândirii datelor în jurul mediei.